7 –marzo – 2008 Cacciuccata Matematica
7 MARZO 2008
CACCIUCCATA MATEMATICA
GARA FINALE
7 –MARZO – 2008
CACCIUCCATA MATEMATICA
ISTRUZIONI GENERALI
§ Si ricorda che per tutti i problemi occorre indicare sul cartellino delle risposte un numero
intero compreso tra 0000 e 9999
§ Se la risposta al quesito è ad esempio 15 la risposta deve essere scritta 0015
§ Qualora negli esercizi dovessero comparire conti con numeri irrazionali o con π
approssimare i valori in questo modo 2 = 1.414
3 = 1.732
Ï€ = 3.14
§ E’ vietato l’uso di calcolatrici e di cellulari
§ Non è possibile aprire la busta dei quesiti prima che sia dato il via. Qualora una squadra
dovesse aprire anticipatamente la busta verrà esclusa dalla competizione
TEMPI DA RISPETTARE
§ 15 minuti dall’inizio : termine ultimo per la scelta del problema jolly ( dopo verrÃ
assegnato d’ufficio il primo dell’elenco )
§ 120 minuti dall’inizio : termine della gara
7 MARZO 2008
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GARA FINALE
( 1 )
PUNTI 20
L’ispettore Volpini deve partire in missione per il Canada, una telefonata gli ha rivelato che il
famoso ladro Manolo è nascosto lì in un paese vicino al polo nord. La mattina seguente si alza, fa
colazione e prende l’aereo , pronto per catturare il ladro. Sull’aereo legge tutti gli incartamenti e
non fa neanche un pisolino, tanto pensa “appena arrivato in albergo vado a dormireâ€. Povero
Volpini non sa che in quel periodo in Canada il giorno dura 24 ore e quindi lui viene preso da un
attacco d’insonnia che non lo fa lavorare, lo rende irascibile e quindi sfinito decide di tornare a
casa, ovviamente senza Manolo. Arrivato a casa apre la porta, guarda l’orologio e esclama “ Sono
le 23.24 e non dormo da 112 ore e 46 minuti.†. A che ora si era alzato il giorno della partenza per il
Canada ? ( non tenere conto dei fusi orari )
( 2 )
PUNTI 30
Gli abitanti del pianeta Tondolandia sono molto grandi, hanno facce tonde e grandi occhi tondi,
che occupano metà della faccia come in figura.
Abitando molto vicino al sole hanno bisogno di
occhiali molto costosi per ripararsi gli occhi dal
sole, il cui prezzo è di €10000 al m2.
Quanti euro costano gli occhiali di un abitante
di Tondolandia la cui faccia ha raggio 50cm ?
(assumere 2 = 1.4)
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GARA FINALE
( 3 )
PUNTI 20
Michele ha letto tutti i libri di Harry Potter ed ha deciso che anche lui da grande diventerà un
maghetto. Compra quindi su internet una scopa volante e quando il postino gli recapita a casa il
pacco non sta nella pelle, lo apre immediatamente ma ha una sorpresa. La scopa volante ha un
numero magico che la farà volare e lui deve indovinarlo rispondendo al seguente indovinello : “
Somma ad un numero di due cifre il suo reciproco, moltiplica il tutto per due e dividi quanto
ottenuto per la somma delle cifre del numero di partenza. Volere ora potrai se il numero ottenuto
ad alta voce dirai . “ Indovina il numero che doveva scoprire Michele.
( 4 )
PUNTI 30
Di quaranta eroi sulla piana convenuti,
molti la spada ne rese feriti e caduti.
Color che l’affilata lama risparmiò,
sol la quarta parte furon di quanti essa toccò.
Il Fato protegger volle questi arditi,
i caduti furon solo un terzo dei feriti.
Quanto dei 40 eroi restarono illesi nella battaglia?
Dare la risposta indicando, nell’ordine, il numero degli eroi illesi, quello dei feriti e quello
dei caduti.
( 5 )
PUNTI 30
Alla finale del trofeo velico “ Vento in poppa†, partecipano 10 equipaggi, a cui la giuria ha
assegnato 10 numeri consecutivi. Per la rottura del tangone un equipaggio si ritira e la somma dei
numeri di gara dei numeri di barca rimanenti diventa 2877. Qual era il numero della barca che si è
ritirata?
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GARA FINALE
( 6 )
PUNTI 30
Marco non fa più vita da quando la sua casa è stata svaligiata dai ladri. Sua moglie infatti tre volte
al giorno cambia la combinazione del sofisticatissimo allarme che hanno comprato e sul lavoro gli
manda delle e.mail , molto sibilline,per comunicargli la nuova password. Oggi pomeriggio il
contenuto dell’e.mail era il seguente:â€Stasera ricordati che i numeri della combinazione danno
come somma 10, che la prima cifra è più grande della seconda che a sua volta è più grande della
terza. Ora fai attenzione perché solo una delle cose che ti dirò adesso è falsa: la seconda cifra è 3; la
terza cifra è 2 . Saluti e non far suonare l’allarme quando rientri.†Inutile dire che Marco fece
scattare l’allarme, ma qual era la combinazione ?
( 7 )
PUNTI 40
Voglio costruire una luna di cartone per la mia
collezione. Da un cartoncino ritaglio una
semicirconferenza di diametro 80cm, da questo
poi ritaglio ancora una parte, così da formare
una falce di luna, come in figura, in modo che
l’arco che costituisce la parte interna della mia
luna sia esattamente ¼ di circonferenza.
Qual è l’area della luna che ho costruito ?
Esprimere il risultato in cm2.
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GARA FINALE
( 8 )
PUNTI 30
Per il compleanno di suo figlio, la signora Contaben ha organizzato un gioco: ciascun bambino
dovrà lanciare una freccetta verso la parete di fondo del corridoio, un quadrato di 3 metri per 3
metri, che la signora ha completamente coperto con il velcro, suddividendolo in tre zone, come
in figura.
Chi colpirà la zona A vincerà un libro, chi la zona B un
peluche, chi la zona C un cioccolatino. La diagonale del
quadrato che delimita la zona B è la metà di quella della
parete, mentre la diagonale del quadrato che delimita la
A
zona A è la terza parte di quella della zona B.
Mario è allergico alla cioccolata ed odia leggere. Che
B
probabilità ha di vincere un pelouche?
C
Dare la risposta scrivendo di seguito il numeratore e il
denominatore della frazione che esprime il risultato del
problema, riservando due cifre a ciascuno
( 9 )
PUNTI 20
I Pulitoxani, evoluti abitante del lontano pianeta Pulitox, sono preoccupati per la poca cura
dell’ambiente che hanno i Terrestri. Volendo monitorare il livello di inquinamento delle acque
sulla Terra, un’astronave lascia cadere in uno stagno una piantina a forma di foglia, capace di
inviare informazioni agli scienziati di Pulitox. La piantina ogni giorno si riproduce, generando una
nuova piantina, che, a sua volta, si riproduce nello stesso modo. Un giorno Alessio, che abita in
riva allo stagno, si stupisce di trovarlo completamente ricoperto di foglie. Quanti giorni prima lo
stagno era ricoperto per metà ?
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GARA FINALE
( 10 )
PUNTI 30
L’ispettore Lou Trov ed il suo assistente Lou Cerc hanno condotto una lunga indagine in
seguito all’assassinio di Mortimer Stecchiti.
“Ispettore†dice Lou Cerc “siamo arrivati a restringere a quattro il numero dei sospetti:
Accoppi, Bilama, Coltellati e Dolvelenâ€
“E’ vero, anche se, purtroppo, non sappiamo se a compiere l’omicidio è stata una sola
persona, possiamo tuttavia escludere che siano state più di due. Lou Cerc, rileggi le
conclusioni che abbiamo tratto dagli interrogatori dei testimoniâ€
“Subito ispettore, sono un po’ confuse….
-
se Bilama è colpevole non può esserlo Dolvelen
-
Se Coltellati è colpevole lo è anche Bilama
-
Se il colpevole è Accoppi o Bilama, sicuramente Coltellati è un suo complice
-
Se Dolvelen è colpevole, anche Accoppi lo è
Questo è tutto, ispettoreâ€
“E’ abbastanza Lou Cerc, per arrestare chi dobbiamoâ€
Chi sarà arrestato dall’ispettore?
( 11 )
PUNTI 30
E’ stato smarrito il cucciolo di doberman dell’uomo più ricco di Matematilandia, il cavalier Cio Li
Sold. Il proprietario, affranto, ha promesso una lauta ricompensa a chi glielo riconsegnerà :
l’ammontare della somma, in valuta locale, è espresso da un 1 seguito da tanti zero quanti sono
quelli del fattoriale dell’anno in cui avverrà la riconsegna.
L’avido Son Tirch ritrova la bestiola il 15 dicembre 2008, ma, informatosi di cosa significhi
fattoriale di un numero, pensa sia più conveniente per lui riconsegnare il cane il primo gennaio
2009.
Quanti zero ci saranno nella cifra che Son Tirch riceverà come ricompensa?
Dare la risposta indicando il numero di zero della somma che Son Tirch riceverà , avendo scelto
l’opzione per lui più conveniente, seguito da 0 se è più conveniente riconsegnare il cane
immediatamente, 1 se è meglio aspettare il 2009, 2 se è indifferente.
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GARA FINALE
( 12 )
PUNTI 30
La signora Anna è molto ricca e molto ospitale. Possiede una splendida villa con piscina quadrata,
circondata da un bosco di
6400m2.
Ella decide di costruire un solarium
attorno alla piscina per invitare a cena
ogni domenica tutti i senzatetto della
città ed una parte di esso, la parte che in
figura è indicata con D
( dove C è il punto medio di PF), viene
coperto in modo da permettere loro di
potersi riparare in caso di pioggia.
Trova quanto vale in m2 la superficie coperta.
( 13 )
PUNTI 30
Zio Paperone sfida Paperino ad indovinare la combinazione della sua cassaforte; se vincerà al
primo tentativo gli elargirà la favolosa somma di 10$. La combinazione è formata da 8 cifre
comprese tra l’uno e il 9, una di queste si ripete 5 volte, una 2 volte mentre una è il numero 4 infine
la loro somma è 65.
Zio Paperone disegna la disposizione delle cifre
4
e dice a Paperino: “ Ora se vuoi puoi indovinarlaâ€. Paperino naturalmente fallisce miseramente, tu
ci saresti riuscito? Scrivi le ultime tre cifre della combinazione.
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( 14 )
PUNTI 30
Gli agenti segreti di Matematilandia comunicano tra loro con un codice numerico, che
modificano ogni giorno, utilizzando sempre tra le cifre da 0 a 9 quelle che non sono
contenute nella data del giorno (espressa nel formato numerico xx/xx/xx), data che,
ovviamente, riportano in calce ad ogni messaggio. L’agente 00X ha scoperto oggi, 7 marzo
2008, che i Non Null, un gruppo di ribelli che mira ad impadronirsi del potere per
eliminare lo zero, contano 564 simpatizzanti. Con quale numero 00X comunicherà oggi
questo dato ai suoi superiori?
( 15 )
PUNTI 40
Sono stato invitato ad una festa a Normalandia, dove, come si sa, gli uomini sposati mentono
quando sono in compagnia delle donne e dicono la verità in presenza di soli uomini, mentre, al
contrario, gli uomini single sono sinceri in presenza di donne e mentono quando parlano fra
uomini. Gli altri invitati, non molti per la verità , non sembravano socializzare troppo, erano infatti
divisi in piccoli gruppi. Ho provato ad avvicinarmi a ciascuno, per fare due chiacchiere.
Il primo gruppo era formato da 5 uomini e 2 donne, un o degli uomini mi ha detto “noi siamo
single, quei 4 uomini che vedi laggiù da soli, invece, sono sposatiâ€
Mi sono avvicinato ai quattro ed uno di loro mi ha detto “noi siamo sposati, gli uomini presenti
che devi ancora conoscere sono tutti singleâ€
Nel terzo gruppo c’erano 6 donne e 3 uomini, uno dei quali mi ha detto “noi siamo single, come
quell’uomo che se ne sta da solo laggiù in fondo alla salaâ€
Al quarto gruppo, formato da 2 donne e 2 uomini, ho chiesto informazioni sull’invitato solitario.
Uno degli uomini mi ha risposto “quell’uomo da solo laggiù in fondo alla sala è sposatoâ€
Ho provato, infine a scambiare due chiacchiere con questo signore poco socievole, che mi ha detto
“ effettivamente sono sposato, a questa festa ci sono 11 uomini sposatiâ€
A quel punto ero davvero confuso…. Meglio andare a dormire che rimanere alla festa un minuto
di più.
Ma quanti erano i single e quanti gli sposati? Dare la risposta scrivendo prima il numero dei single
e poi quello degli sposati.
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( 16 )
PUNTI 30
A matematilandia gli ascensori non hanno la pulsantiera, ma una tastierina… invece dei piani si
deve scrivere il numero corrispondente al piano desunto della chiave numerica scritta sopra la
tastiera… ogni ascensore ha la sua. Ho preso quello del famosissimo centro commerciale
Cubikmarket, ho trovato la seguente chiave 1,0,9,26: il primo numero porta al piano terra, il
secondo al primo piano, il terzo al secondo piano. Devo arrivare al decimo piano, cosa devo
digitare sulla tastiera?
( 17 )
PUNTI 40
“Non capisco proprio come tu possa divertirti a fare una gara di matematica†dice Paolo, rivolto a
Sara “tutti quei problemini di logica che ti fanno impazzire…. Ricordo che una volta la mia
insegnante ce ne propose uno… aspetta… cosa diceva… ecco: la mamma si accorge che uno dei
suoi figli ha mangiato tutta la nutella che c’era nel barattolo, li chiama tutti e 3. Il primogenito dice
che è stato il secondo… Poi mi sembra che si sapeva che il colpevole era l’unico a mentire…. O
forse era che il colpevole era l’unico a dire la verità … boh!Fatto sta che il problema aveva un’unica
soluzione, il mio compagno di banco dette immediatamente la risposta e si prese un 10, così, per un
barattolo di nutella. Ti rendi conto?â€
“Un dieci guadagnato bene direi†risponde Sara “perché il problema non mi sembra poi così
difficileâ€
Chi ha mangiato la nutella? Dare la risposta indicando 1 per il primogenito, 2 per il secondo e 3 per
il terzo, seguito da 100 se il colpevole era l’unico a mentire o 200 se era l’unico sincero.
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GARA FINALE
( 18 )
PUNTI 40
Il signor Tintoretti ha deciso di dipingere un quadro astratto con particolari tinte fluorescenti. Il
rivenditore a cui si è rivolto ha disponibili solo tre colori: Blu,Giallo e Rosso. La tinta rossa costa il
doppio di quella gialla e quella blu costa €45 al cm2. Quanto gli costerà il quadro sapendo che le
superfici e i colori sono quelli di figura e che per la tinta gialla ha speso 1200€ ?
( dove non è scritto il colore vuol dire che la tela è stata lasciata bianca , i valori numerici sono
espressi in cm2)
( 19 )
PUNTI 30
Nella ditta automobilistica di Mario ogni giorno la direzione cambia la password numerica di
accesso al computer. In ogni stanza vi è un quadro, come quello in figura e per trovare la password
i lavoratori devono seguire le seguenti regole:
Ø Quando ci si trova su una casella con una vocale
ci si sposta avanti di tre caselle in senso orario
Ø Quando ci si trova su una casella con una
consonante ci si sposta indietro di 2 caselle
Ø Quando ci si trova sulla lettera U si va avanti di
5 caselle
Oggi Mario trova il seguente messaggio:
“ Comincia a spostarti partendo dalla lettera M e segui le regole assegnate per 2318 volte. La
combinazione è data dal cubo del valore della lettera finale (ad es A=1 B=2…) più il triplo del
quadrato della somma delle 3 lettere a destra della lettera finale “
Qual è la password di oggi ?
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GARA FINALE
( 20 )
PUNTI 30
Jennifer sta viaggiando con il suo pick_up su una strada solitaria in mezzo alla montagna,
improvvisamente un bagliore la stordisce, un vortice la solleva verso l’alto e viene risucchiata in
un gigantesco disco volante. Viene portata al cospetto del capitano, un alieno molto saggio e che
così le parla “ Sono molti anni che volo sulla terra in cerca di una persona a cui affidare il segreto
dell’eterna giovinezza, Per saperlo dovrai costruire un esagono regolare di area esattamente
uguale a 90m2, costruire la stella a sei punte , come puoi vedere in figura, che si ottiene
congiungendo i lati non consecutivi dell’esagono e trovare la sua superficie in dm2.
Il numero trovato ti aprirà il lucchetto del bauletto
in cui è nascosto il segreto. Ma ricorda se il numero
è sbagliato invecchierai di colpo di 10 anni “
Jennifer si guardò nello specchio per ricordare la
sua immagine, non era brillante in matematica e
men che mai in geometria, e dette la risposta
sbagliata. Qual era l’area richiesta ?
(21 )
PUNTI 20
Due naufraghi vengono soccorsi da un aereo che lancia loro del cibo in attesa che una nave arrivi a
recuperarli. Sull’isola, perfettamente circolare , la parte praticabile senza pericoli è un settore
circolare nel quale l’aereo deve lanciare i viveri. I naufraghi hanno trovato una mappa su cui è
scritto il raggio dell’isola e questa indicazione per trovare l’angolo al centro : “ L’angolo trovar
potrai se la seguente equazione risolverai : Se sommi ai 3 della differenza tra l’angolo cercato e 8
4
i suoi 5 , il triplo di quello che cerchi aumentato di 4. troverai.†Qual è la probabilità che l’aereo
2
centri la parte giusta dell’isola ?
( se il risultato è 5 scrivere 0507 )
7
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GARA FINALE
(22)
PUNTI 40
Il signor Curiosetti, frugando nella borsa della moglie trova un biglietto con questo messaggio “ Se
il numero misterioso identificherai , nella valle dei templi un tesoro troverai “. Curiosetti apre la
busta e trova un disegno con i seguenti aiuti per trovare il numero misterioso
Le seguenti caselle contengono i seguenti valori:
§ A: [(2)3 . (2)2]2 : 29 . 6
§ B: MCD(14,21,28)
§ C: [(26)5]0
§ N: risultato equazione (x+2)2-3x=x2+13
§ L: numero dei nani di Biancaneve meno
Biancaneve e la Strega
Inoltre sappiamo che:
v Il numero misterioso è nella casella X ed è la
somma delle caselle E,D,G,H
v Tutte le altre caselle contengono numeri da 1 a
13
v Due caselle che hanno in comune un lato non
devono contenere numeri consecutivi, ma
devono contenere numeri primi tra loro
Qual è il numero misterioso ?
( 23 )
PUNTI 20
Antonella si è sempre battuta per le pari opportunità ed alla fine è riuscita a far parte di una
commissione giudicatrice di un concorso per aspiranti a Direttore di Marketing. La commissione è
formata da 10 persone e la maggioranza, come sempre, sono uomini. Sapendo che la probabilitÃ
che estraendo dalla predetta commissione una sottocommissione di 5 persone, in quest’ultima non
vi sia nemmeno una donna è 1 , determina quante donne oltre Antonella fanno parte della
42
commissione
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GARA FINALE
( 24 )
PUNTI 40
Andrea, Bruno, Carlo, Dario, Angela, Beatrice, Cecilia e Donatella frequentano la facoltà di
matematica. Hanno preparato gli ultimi quattro esami a coppie, un ragazzo ed una ragazza,
cambiando ogni volta gli abbinamenti, così che due di loro non hanno mai studiato insieme per
due diversi esami. Ogni volta i componenti di una stessa coppia hanno riportato lo stesso voto, ma
ad ogni esame le varie coppie hanno avuto voti diversi tra loro.
Nelle quattro tabelle sono riportate informazioni relative ai quattro esami. Il segno meno comporta
che si debba escludere l’abbinamento corrispondente.
Esame di Algebra
Esame di Analisi
26 27 28 30
20
25 27
28
Angela
Beatrice
Cecilia
Donatella
Angela
Beatrice
Cecilia
Donatella
Andrea
-
Andrea
-
-
-
Bruno
-
-
-
Bruno
-
-
Carlo
-
-
Carlo
-
-
Dario
-
-
Dario
-
26
-
20
-
-
27
-
-
25
28
27
-
30
-
28
-
Esame di Geometria
Esame di Calcolo delle ProbabilitÃ
lla
18 24 26 27
24
25
28
30
Angela
Beatrice
Cecilia
Angela
Cecilia
Donate
Beatrice
Donatella
Andrea
Andrea
-
-
Bruno
-
-
Bruno
-
-
Carlo
Carlo
-
Dario
-
Dario
-
-
-
18
-
-
24
-
-
24
25
26
28
-
27
-
30
-
Quale studente ha la media più alta?
Dare la risposta indicando : 01=Andrea, 02=Bruno, 03=Carlo, 04=Dario, 05=Angela, 06=Beatrice,
07=Cecilia, 08=Donatella; seguito dalla media dello studente che risulta il migliore, arrotondata,
eventualmente all’intero più vicino.
7 MARZO 2008
CACCIUCCATA MATEMATICA
GARA FINALE
( 25 )
PUNTI 30
Il più antico monumento di Matematilandia è una piramide, a base quadrata, con le facce
laterali formate da triangoli equilateri, fatta erigere dall’eroico fondatore del regno. E’
tradizione che ogni capo del governo, al suo insediamento, in onore dell’antico eroe
commissioni una decorazione della piramide, che, ovviamente, contenga in sé un
significato matematico. Il nuovo primo ministro ha deciso di far dipingere in oro zecchino
una linea, che dal punto medio dello spigolo di base della faccia est della piramide, giunga
fino al punto medio dello spigolo di base della faccia ovest, secondo il percorso più breve.
Se gli spigoli di base della piramide sono lunghi 20m, quanto sarà lunga la linea?
